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Pitagora, chi era costui ?
Franco Isman


Lo scorso 13 febbraio, alla Sala delle colonne dell'Oasi di San Gerardino, Novaluna ha organizzato una serata un po' fuori dell'ordinario dal titolo “Interludio matematico – Il teorema di Pitagora questo sconosciuto”, starring Sandro Croccolo, Sandro Levi ed Alberto Colombo, PR Giorgio Casera. Prevista la partecipazione di pochi aficionados ed invece grande successo di pubblico.


Si è cominciato, naturalmente, dal celeberrimo teorema di Pitagora ma, anziché presentare una fra le tante dimostrazioni esistenti, si è voluto seguire un approccio empirico sperimentale.
Per la prima dimostrazione, o meglio verifica, era stato esposto un triangolo rettangolo con tre quadrati in lamiera, smaltati in colori differenti, sui tre lati ed una vecchia bilancia a due piatti, prestata per l'occasione dalla storica ditta Viganò. Bene, messi i due quadrati dei cateti su un piatto della bilancia e quello dell'ipotenusa sull'altro si è constatato il perfetto equilibrio, a parte un piccolissimo errore strumentale. Stesso materiale, uguale spessore, pesi uguali significano superfici equivalenti, CVV – come volevasi dimostrare.


Poi sono stati forniti ai presenti dei cartoncini con stampati due quadrati di uguale dimensione ma suddivisi in modo diverso. Gli… sperimentatori, righello e forbici, dovevano ritagliare in un determinato modo alcune figure del primo dei quadrati che, posizionate sul secondo mostravano con immediatezza l'esattezza del teorema. Qualche problema in quanto i cartoncini predisposti non erano assolutamente sufficienti e qualche difficoltà per coloro che non si erano conquistati un posto attorno al tavolone centrale.

Pitagora viene comunemente usato per tracciare sul terreno segmenti perpendicolari utilizzando tre asticelle oppure un cordino chiuso ad anello con marcate le lunghezze dei tre lati di un triangolo rettangolo, e ne è stato mostrato l'uso.


Il teorema di Pitagora vale nello spazio piano e parte dal postulato euclideo che afferma che da un punto passa una ed una sola retta parallela ad un'altra. Ma esiste una geometria sferica dove le parallele sono infinite, ed è stata esibita una sfera con indicati i meridiani terresti, tutti paralleli fra loro, ma anche una geometria iperbolica. Infine c'è la geometria politica, con Aldo Moro che teorizzava le convergenze parallele…


Poi si è andati sul più complesso passando alla sezione aurea, che definisce rettangoli con un ben determinato rapporto tra i lati, il coefficiente φ, la divina proporzione, usato specie in architettura, in maniera conscia (Fidia) o istintivamente. Ma abbastanza spesso si individuano rettangoli aurei anche dove il progettista non ci aveva proprio pensato.


E' stata illustrata la costruzione geometrica di un rettangolo aureo, tralasciando il calcolo teorico che definisce il lato minore a come medio proporzionale fra quello maggiore a+b e lo stesso b, cioè (a+b):a=a:b. Calcolato in tal modo, φ risulta un numero irrazionale e cioè un numero con infinite cifre che si susseguono senza alcuna regola, il suo valore, indicando qui soltanto i primi dieci decimali, risulta φ=1,6180339887...

Ma qui abbiamo una coincidenza, assolutamente misteriosa per noi profani: nel XIII secolo il matematico pisano Leonardo Fibonacci, cercando una formula che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli, ipotizzò una sequenza infinita in cui ogni numero fosse la somma dei due precedenti ottenendo questo risultato:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,…
Soltanto alcuni secoli più tardi Giovanni Keplero rilevò come facendo il rapporto fra due successivi numeri di questa sequenza si ottenesse un valore che si andava via via avvicinando a φ; il rapporto fra gli ultimi due sopra indicati, 6765 e 4181, dà come risultato 1,61803396316 con sette decimali coincidenti.
Possiamo anche fare una scoperta assieme: gli scostamenti rispetto a φ sono alternativamente positivi e negativi, se li rappresentiamo graficamente otteniamo una sinusoide smorzata…


C'è di più, utilizzando φ come costante si ottiene una particolare spirale logaritmica, di cui è stata mostrato il disegno e, fortunatamente, non la formula matematica. E questa spirale la ritroviamo ovunque in natura, dalle galassie alle conchiglie, dai semi del girasole al cavolo romanesco. Anche qui qualcuno la vede anche dove forse non c'è !

Franco Isman




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  16 febbraio 2020